Apakah Waktu Bisa Melambat?

Jika kalian pernah menonton film Interstellar, kalian tentunya mengetahui bahwa tokoh utama nya, Cooper, melakukan perjalanan luar angkasa untuk mencari planet baru yang layak untuk ditinggali manusia.

Diceritakan bahwa Cooper memiliki seorang putri yang masih kecil bernama Murphy yang tetap tinggal di bumi sementara Cooper melakukan perjalanan luar angkasa. Cooper melakukan perjalanan ke planet Miller untuk misi tersebut. Sebelum berangkat, Cooper mengatakan pada timnya bahwa mereka harus bergerak cepat karena 1 jam di planet Miller sama dengan 7 Tahun di Bumi disebabkan oleh periode revolusi planet Miller yang sangat cepat, mendekati kecepatan cahaya. Benar saja, ketika Cooper kembali dari planet Miller dan pulang ke Bumi, Murphy (putrinya) telah berusia 23 tahun di Bumi, padahal Cooper berada di planet Miller hanya dalam waktu beberapa jam saja.

Selayakya sebuah film, tentu banyak hal yang tidak sesuai dengan kenyataan yang sebenarnya. Tapi, mungkin kita tertarik untuk bertanya, “sebenarnya waktu itu beneran bisa berjalan lebih lambat/lebih cepat nggak sih?”. Atau mungkin, pertanyaan yang lebih tepatnya adalah “apakah waktu di suatu tempat benar-benar bisa berjalan lebih lambat/lebih cepat daripada waktu di tempat lain?”.

Kenapa pertanyaannya harus seperti itu? karena secara fisika, suatu pernyataan tidak berarti apa-apa tanpa kerangka acuan yang jelas. Pernyataan “bus bergerak” itu tidak ada artinya, pernyataan “bus bergerak terhadap stasiun” lah yang memiliki arti. Kenapa? karena defisini bergerak atau tidak itu tergantung kerangka acuan. Saat mobil dihidupkan dan gas ditekan, mungkin mobil akan terlihat bergerak bagi orang-orang di tepi jalan. Akan tetapi, bagi kita yang berada di dalam mobil, mobil yang kita naiki tidak terlihat berjalan sama sekali. Bagi orang kaya, 10 juta itu sedikit sekali. Sedangkan bagi orang miskin, memperoleh uang 10 juta itu seperti memperoleh hujan emas. Inilah inti dari sifat relativitas.

Teori Relativitas Einstein

Balik lagi ke pertanyaan di awal, jawabannya adalah, Bisa. Alasannya didasari oleh 2 teori relativitas khusus Einstein. Dalam teori nya, Einstein mengajukan 2 postulat, yaitu:

1. Kecepatan cahaya selalu sama walau diamati dari kerangka acuan yang berbeda. Berbeda dengan bus yang kecepatannya berubah tergantung pengamat, kecepatan cahay selalu sama. Dengan kata lain, kecepatan cahaya bersifat mutlak, tidak relatif.
2. Hukum fisika selalu berlaku sama dalam setiap kerangka acuan.

Dengan 2 postulat ini, kita dapat menunjukkan bahwa waktu benar-benar bisa bersifat relatif. Misalkan ada pengamat $O^{\prime }$ yang diam di atas kereta yang bergerak dengan kecepatan $v$ terhadap tanah sambil memegang sebuah laser yang diarahkan ke bagian atas kereta. Di bagian atas tersebut terdapat sebuah cermin yang berjarak $d$ dari laser. Lalu, misalkan di luar kereta ada pengamat lainnya, yaitu $O$ yang diam terhadap tanah. Menurut pengamat $O^{\prime }$ yang berada di dalam kereta, jalur lintasan cahaya laser akan terlihat seperti berikut:

karena kecepatan cahaya adalah $c$ ,dan jarak antara laser ke cermin adalah $d$, maka waktu yang dibutuhkan oleh laser untuk menuju cermin dan balik lagi menurut pengamat $O^{\prime }$ adalah $\Delta t_p=\frac{2d}{c}$ atau dengan kata lain, $d=\frac{\Delta t_{p}c}{2}$, dimana $\Delta t_p$ adalah waktu menurut pengamat $O^{\prime }$.

Di sisi lain, menurut pengamat $O$ yang diam di luar kereta, lintasan cahaya laser akan terlihat seperti berikut:

sesuai postulat einstein yang pertama, pengamat $O$ akan melihat bahwa garis diagonal di atas juga ditempuh cahaya dengan kecepatan $c$, dan dalam rentang waktu $\Delta t$ untuk menuju cermin dan memantul kembali($\Delta t$ adalah waktu yang dirasakan pengamat $O$).jadi panjang 1 garis diagonal adalah $\frac{\Delta t.c}{2}$. Karena kereta bergerak dengan kecepatan $v$ dan waktu yang dibutuhkan agar cahaya laser sampai ke cermin, memantul dan kembali lagi adalah $\Delta t$, maka waktu yang diperlukan cahaya untuk sampai ke cermin sebelum memantul adalah $\frac{\Delta t}{2}$. sehingga panjang garis horizontal adalah $\frac{v\Delta t}{2}$. untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut:

Ketiga nilai pada gambar di atas (yaitu $\frac{c\Delta t}{2}$, $d$, dan $\frac{v\Delta t}{2}$) dapat dinyatakan sebagai sebuah persamaan berdasarkan teorema pythagoras:

$$\begin{array}{rl}{d}^2+{\left(\frac{v\Delta t}{2}\right)}^2& ={\left(\frac{c\Delta t}{2}\right)}^2\end{array}$$

berdasarkan perhitungan di awal tadi, diperoleh $d=\frac{\Delta t_{p}c}{2}$. Sehingga nilai ini dapat disubstitusikan ke persamaan di atas, menjadi:

$$\begin{array}{rl}{\left(\frac{c\Delta t_p}{2}\right)}^2+{\left(\frac{v\Delta t}{2}\right)}^2& ={\left(\frac{c\Delta t}{2}\right)}^2\\ \frac{c\Delta t_p}{2}& =\sqrt{\frac{(\Delta t{)}^2}{4}(c^2-v^2)}\end{array}$$

Sederhanakan persamaan di atas, sehingga diperoleh:

$$\begin{array}{r}\Delta t=\frac{\Delta t_p}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c_2}}}\end{array}$$

Jika kita tetapkan $\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c_2}}}$, maka:

$$\Delta t=\gamma \Delta t_p$$

Perhatikan bahwa nilai $v\le c$, sehingga $\gamma \ge 1$. Dari persamaan terakhir, hal ini berarti bahwa waktu yang dirasakan pengamat yang diam terhadap tanah ($\Delta t$) lebih lama daripada waktu yang dirasakan oleh pengamat yang bergerak terhadap tanah ($\Delta t_p$). Fenomena perbedaan durasi waktu yang dirasakan oleh kedua pengamat ini dikenal sebagai dilatasi waktu.

Fenomena Nyata

Fenomena dilatasi waktu telah memiliki banyak bukti walaupun terukur dalam skala yang sangat kecil. Contoh nyata tentang dilatasi waktu yaitu partikel mu-mesons (muons). Muons adalah partikel elementer yang tidak stabil yang memiliki muatan seperti elektron dan massanya 207 kali elektron. Muons terbentuk di atmosfer. Muons hanya berumur $2,2\mu s$ jika dikukur menurut pengamat yang diam terhadap partikel tersebut, dengan kata lain $\Delta t_p=2,2\mu s$. Dengan umur sepanjang itu, muons hanya menempuh jarak sekitar $600m$ sebelum partikel tersebut rusak. Partikel muons tidak akan pernah mencapai permukaan bumi walaupun dengan kecepatan mendekati kecepatan cahaya. Pada kenyatanya, para ilmuwan menunjukkan bahwa muons bisa sampai ke bumi sebelum partikel tersebut rusak. Peristiwa ini adalah bukti dari dilatasi waktu yang dialami muons. Muons memiliki kecepatan sekitar $0,99c$, sehingga diperoleh $\gamma =7,1$. Dengan begitu, dapat dihitung waktu yang dibutuhkan muons untuk mencapai bumi yaitu $\Delta t=\gamma \Delta t_p=7,1\times 2,2=15,6\mu s$, cukup bagi muons dengan kecepatan mendekati kecepatan cahaya untuk mencapai permukaan bumi.

hasil yang sama juga ditunjukkan oleh eksperimen yang dilakukan oleh Joseph C. Hafel dan Richard E. Keating dalam eksperimen yang bernama Hafel-Keating experiment. Di dalam paper, mereka menulis,

“Relatif terhadap waktu atom skala Observatorium Angkatan Laut AS, jam terbang kehilangan 59 ns selama perjalanan ke timur dan naik 273 ns selama perjalanan ke barat”

Ya, beda waktu nya cuma dalam satuan nanosekon, tapi itu eksperimen yang cukup untuk membuktikan dilatasi waktu. Jadi, memang benar bahwa waktu di suatu tempat melambat jika dibandingkan dengan waktu di tempat lain. Fenomena ini disebut sebagai dilatasi waktu.